Để tìm số đo góc \( A \) trong tam giác \( \triangle ABC \) với các cạnh đã cho, ta có thể sử dụng định luật Cosine.

Đội dài các cạnh được cho là:
- \( BC = 12 \) cm
- \( AC = 7 \) cm
- Góc \( C = 32^\circ \)

Áp dụng định luật Cosine:

\[
AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(C)
\]

Thay vào công thức:

\[
AB^2 = 7^2 + 12^2 - 2 \cdot 7 \cdot 12 \cdot \cos(32^\circ)
\]

Tính toán từng phần:

- \( 7^2 = 49 \)
- \( 12^2 = 144 \)
- Tính \( 2 \cdot 7 \cdot 12 = 168 \)
- \( \cos(32^\circ) \) khoảng \( 0.848 \)

Vậy:

\[
AB^2 = 49 + 144 - 168 \cdot 0.848
\]
\[
= 193 - 142.464 = 50.536
\]
\[
AB \approx \sqrt{50.536} \approx 7.1 \text{ cm}
\]

Bây giờ, ta có thể sử dụng định luật Sin để tìm góc \( A \):

\[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
\]

Với \( a = BC \), \( b = AC \), \( c = AB \), và góc \( C \) là đã cho.

Tính:

\[
\frac{12}{\sin A} = \frac{7.1}{\sin(32^\circ)}
\]

Tìm \( \sin(32^\circ) \) khoảng \( 0.529 \):

\[
\frac{12}{\sin A} = \frac{7.1}{0.529}
\]

Giải phương trình:

\[
\sin A = \frac{12 \cdot 0.529}{7.1}
\]
\[
\sin A \approx \frac{6.348}{7.1} \approx 0.894
\]

Tính \( A \):

\[
A \approx \arcsin(0.894) \approx 63.6^\circ
\]

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất:

\[
\hat{A} \approx 63.6^\circ
\]

Vậy kết quả là:

\[
\hat{A} = 63.6
\]