Để đánh giá các nhận định trong bài toán này, ta cần phân tích các dãy số đã cho:

- \( u_n = \frac{1}{n+1} \)
- \( v_n = \frac{3}{n+3} \)

a) Nhận định về dãy số \( (u_n) \)

Dãy số \( u_n \) tiệm cận về 0 khi \( n \) tiến tới vô cùng, tức là:

\[
\lim_{n \to \infty} u_n = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n+1} = 0
\]

Do đó, \( |u_n| \) có thể nhỏ hơn một số dương nào đó (bất kỳ) khi \( n \) đủ lớn. Nhận định này **đúng**.

b) Tính giới hạn \( \lim_{n \to \infty} (v_n + 1) \)

Tính giới hạn:

\[
\lim_{n \to \infty} (v_n + 1) = \lim_{n \to \infty} \left( \frac{3}{n+3} + 1 \right) = 0 + 1 = 1
\]

Nhận định này **đúng**.

c) Tính giới hạn \( \lim_{n \to \infty} (u_n - v_n) \)

Tính giới hạn:

\[
\lim_{n \to \infty} (u_n - v_n) = \lim_{n \to \infty} \left( \frac{1}{n+1} - \frac{3}{n+3} \right)
\]

Ta có thể rút gọn biểu thức này và tính giới hạn, nhưng ta thấy cả \( u_n \) và \( v_n \) đều tiệm cận 0. Do đó:

\[
\lim_{n \to \infty} (u_n - v_n) = 0 - 0 = 0
\]

Nhận định này **đúng**.

d) Tính giới hạn \( \lim_{n \to \infty} \frac{u_n}{v_n} \)

Tính giới hạn:

\[
\lim_{n \to \infty} \frac{u_n}{v_n} = \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{1}{n+1}}{\frac{3}{n+3}} = \lim_{n \to \infty} \frac{n+3}{3(n+1)} = \lim_{n \to \infty} \frac{1 + \frac{3}{n}}{3(1 + \frac{1}{n})}
\]

Khi \( n \to \infty \), cả hai giới hạn tiệm cận về 1. Do đó:

\[
\lim_{n \to \infty} \frac{u_n}{v_n} = \frac{1}{3}
\]

Nhận định này **đúng**.

Tóm lại:
- a) Đúng
- b) Đúng
- c) Đúng
- d) Đúng