Để chứng minh rằng giá trị của biểu thức \( A = (x-2)^2 - (x-1)(x+1) + 4x \) không phụ thuộc vào giá trị của biến \( x \), chúng ta sẽ biến đổi biểu thức này.

Bước 1: Mở rộng từng phần của biểu thức.

\[
A = (x-2)^2 - (x-1)(x+1) + 4x
\]

- Mở rộng phần \( (x-2)^2 \):

\[
(x-2)^2 = x^2 - 4x + 4
\]

- Mở rộng phần \( (x-1)(x+1) \):

\[
(x-1)(x+1) = x^2 - 1
\]

Bước 2: Thay vào biểu thức \( A \):

\[
A = (x^2 - 4x + 4) - (x^2 - 1) + 4x
\]

Bước 3: Đơn giản hóa biểu thức:

\[
A = x^2 - 4x + 4 - x^2 + 1 + 4x
\]

- Hủy bỏ \( x^2 \):

\[
A = -4x + 4 + 1 + 4x
\]

- Kết hợp các hạng tử:

\[
A = 5
\]

Bước 4: Kết luận:

Biểu thức \( A \) được rút gọn thành \( A = 5 \), một hằng số không phụ thuộc vào \( x \).

Vậy \( A \) không phụ thuộc vào giá trị của biến \( x \).