Để giải bài toán về hàm số \( y = -x^3 - 3x^2 + 4 \) và các câu hỏi liên quan, ta sẽ thực hiện các bước sau:

### a) Tập xác định của hàm số
Hàm số \( y = -x^3 - 3x^2 + 4 \) là một đa thức bậc ba, do đó tập xác định của hàm số là \( \mathbb{R} \).

### b) Tọa độ các điểm cực trị
Để tìm các điểm cực trị, ta cần tính đạo hàm của hàm số và giải phương trình:
\[
y' = -3x^2 - 6x
\]
Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm các giá trị của \( x \):
\[
-3x^2 - 6x = 0
\]
\[
-3x(x + 2) = 0
\]
Từ đó ta có hai nghiệm:
\[
x = 0 \quad \text{và} \quad x = -2
\]

Tính tọa độ của các điểm cực trị:
- Với \( x = 0 \):
\[
y(0) = -0^3 - 3(0)^2 + 4 = 4 \quad \Rightarrow \quad B(0; 4)
\]
- Với \( x = -2 \):
\[
y(-2) = -(-2)^3 - 3(-2)^2 + 4 = -(-8) - 12 + 4 = 8 - 12 + 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad A(-2; 0)
\]

Như vậy, tọa độ các điểm cực trị là \( A(-2; 0) \) và \( B(0; 4) \).

### c) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((-1;1)\)
Để xác định khoảng đồng biến của hàm số, ta cần xem xét dấu của đạo hàm \( y' \) trong khoảng \((-1; 1)\).
\[
y' = -3x^2 - 6x \quad \text{Xét dấu:}
\]
1. Tại \( x = -1 \):
\[
y'(-1) = -3(-1)^2 - 6(-1) = -3 + 6 = 3 \; (>0)
\]
2. Tại \( x = 1 \):
\[
y'(1) = -3(1)^2 - 6(1) = -3 - 6 = -9 \; (<0)
\]

Vậy, hàm số đồng biến trên khoảng \( (-1; 0) \) và nghịch biến trên \( (0; 1) \).

### d) Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị
Các điểm cực trị đã xác định là \( A(-2; 0) \) và \( B(0; 4) \). Để tìm phương trình đường thẳng qua hai điểm này, ta sử dụng công thức:
\[
y - y_1 = m(x - x_1)
\]
với tính độ dốc \( m \):
\[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{4 - 0}{0 - (-2)} = \frac{4}{2} = 2
\]
Vậy phương trình là:
\[
y - 0 = 2(x + 2) \quad \Rightarrow \quad y = 2x + 4
\]

Như vậy, đáp án cho từng câu hỏi là:
- a) \( \mathbb{R} \)
- b) \( A(-2; 0), B(0; 4) \)
- c) Đồng biến trên \((-1; 0)\)
- d) Phương trình đường thẳng \( y = 2x + 4 \)