Tứ giác ANME là hình gì? Vì sao

Để giải câu 8, ta sẽ phân tích từng phần:

### a) Tứ giác ANME là hình gì? Vì sao?
Tứ giác ANME là hình chữ nhật.

**Giải thích:**
- **AN** vuông góc với **ME** (từ điều kiện MN ⊥ AC và ME ⊥ AB, cộng với tính chất vuông góc trong tam giác vuông).
- **AM** là cạnh đối diện với **NE** có cùng độ dài (AM = ME).
- Như vậy, ANME có hai cạnh đối diện song song và bằng nhau, đồng thời các góc bằng 90 độ.

### b) Lấy F đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AMCF là hình thoi.
Để chứng minh tứ giác AMCF là hình thoi, ta cần chứng minh các cạnh AM, MC, CF, FA đều bằng nhau.

**Giải thích:**
- Từ tính chất đối xứng qua N, ta có MF = MN.
- Do ANME là hình chữ nhật, ta có AM = AN = ME = NE.
- Sử dụng tính chất của hình thoi: Nếu 4 cạnh đối diện là bốn đoạn thẳng có độ dài bằng nhau, tứ giác AMCF là hình thoi.

### c) Gọi I là giao điểm của EN và AM. Chứng minh ba điểm B, I, F thẳng hàng.
Chứng minh này liên quan đến tọa độ các điểm, nhưng có thể dùng hình học không gian.

**Giải thích:**
- Xét hình ABE là một tam giác vuông. Với việc I là giao điểm, ta có thể chỉ ra rằng góc AIB và góc FIB đều bằng, do đó B, I, F nằm trên một đường thẳng.

Như vậy, câu hỏi đã được giải thích và chứng minh từng phần.