Để tính nhanh biểu thức \( (23^2 + 33^2 + 45^2 + 33.46 + 45.66 + 45.46) : 101 \), chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

1. Tính các bình phương:
- \( 23^2 = 529 \)
- \( 33^2 = 1089 \)
- \( 45^2 = 2025 \)

2. Tổng các bình phương:
\[
23^2 + 33^2 + 45^2 = 529 + 1089 + 2025 = 3643
\]

3. Cộng các số thập phân:
\[
33.46 + 45.66 + 45.46 = 124.58
\]

4. Cộng tổng cả hai phần:
\[
3643 + 124.58 = 3767.58
\]

5. Chia cho 101:
\[
\frac{3767.58}{101} \approx 37.25
\]

Vậy kết quả của biểu thức là \( 37.25 \).