Để giải bất phương trình \(\frac{2}{3}x + 4 \leq 0\), ta làm như sau:

1. Chuyển hạng tử tự do sang bên phải:
\[
\frac{2}{3}x \leq -4
\]

2. Nhân cả hai vế với \( \frac{3}{2} \) (lưu ý rằng \( \frac{3}{2} \) là số dương, do đó không thay đổi chiều bất phương trình):
\[
x \leq -4 \cdot \frac{3}{2}
\]

3. Tính toán hằng số:
\[
x \leq -6
\]

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(-\infty < x \leq -6\) hay có thể viết tóm gọn là \(x \leq -6\).