Để giải phương trình \(-5(4x - 1)(x - 2) = 2(4x - 1)^2\), ta sẽ làm các bước sau:

1. **Phân tích phương trình**: Đặt \( y = 4x - 1 \). Khi đó, phương trình trở thành:
\[
-5y(x - 2) = 2y^2
\]
hoặc:
\[
-5y(x - 2) - 2y^2 = 0
\]

2. **Rút gọn**: Chia phương trình cho \( y \) (với \( y \neq 0 \)):
\[
-5(x - 2) - 2y = 0
\]
Từ đó ta có:
\[
2y = -5(x - 2) \Rightarrow y = -\frac{5}{2}(x - 2)
\]

3. **Thay \( y \) trở lại**: Thay \( y = 4x - 1 \):
\[
4x - 1 = -\frac{5}{2}(x - 2)
\]

4. **Giải phương trình**:
- Nhân cả hai bên với 2 để khử mẫu:
\[
8x - 2 = -5(x - 2)
\]
- Mở rộng:
\[
8x - 2 = -5x + 10
\]
- Chuyển các hạng tử về một bên:
\[
8x + 5x = 10 + 2
\]
\[
13x = 12 \Rightarrow x = \frac{12}{13}
\]

5. **Xét trường hợp \( y = 0 \)**:
- Nếu \( y = 0 \), thì \( 4x - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{4} \).

**Giải pháp cuối cùng**:
Ta có hai giá trị cho \( x \):
\[
x = \frac{12}{13} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{1}{4}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là \( x = \frac{12}{13} \) và \( x = \frac{1}{4} \).