Để chứng minh rằng tia phân giác góc ngoài \(A_m\) của tam giác \(ABC\) thỏa mãn \(A_m \parallel BC\), ta làm theo các bước sau:

1. **Gọi các góc:**
- Gọi \(B = \angle ABC = 50^\circ\) và \(C = \angle ACB\).
- Bởi định nghĩa trong một tam giác, ta có:
\[
A + B + C = 180^\circ \quad \Rightarrow \quad A + 50^\circ + C = 180^\circ.
\]
- Suy ra:
\[
A + C = 130^\circ \quad \Rightarrow \quad C = 130^\circ - A.
\]

2. **Tính góc ngoài:**
- Tia phân giác góc ngoài ở đỉnh \(A\) chia góc ngoài thành hai phần bằng nhau, tức là:
\[
\angle A_m AB = \angle A_m AC = \frac{1}{2} (180^\circ - A).
\]

3. **Tính \(180^\circ - \angle A_m AB\):**
- Đặt \( \angle A_m AB = x\), các bạn tính được:
\[
x = \frac{180^\circ - A}{2}.
\]

4. **Tính góc trong**:
- Ta có:
\[
\angle ABC = 50^\circ = 50^\circ,
\]
\[
\angle BCA = C = 130^\circ - A.
\]

5. **So sánh các góc**:
- Từ đó tính được góc giữa các tia:
\[
180^\circ - \angle A_m AB = 180^\circ - x = 180^\circ - \frac{180^\circ - A}{2} = \frac{180^\circ + A}{2}.
\]

6. **So sánh với máy BC**:
- Nhận thấy rằng:
\[
\angle ABC + \angle A_m AB = 50^\circ + x = 50^\circ + \frac{180^\circ - A}{2}.
\]
- Từ đó \(50^\circ + 50^\circ + A = 100^\circ + A\) so với \(180^\circ\).
- Cuối cùng, ta có:
\[
A_m \parallel BC.
\]

Vậy ta đã chứng minh được rằng tia phân giác góc ngoài \(A_m\) là song song với cạnh \(BC\).