Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Tia phân giác của BAH  cắt BH ở D. Tìm 4 cặp góc có tổng số đo bằng 90 độ

Chúng ta bắt đầu với việc phân tích hình ảnh của tam giác ABC vuông tại A và các điểm H, D được định nghĩa trong bài toán:

1. **Tìm 4 cặp góc có tổng số đo bằng 90 độ:**

- **Cặp 1:** ∠BAH và ∠DHA
- **Cặp 2:** ∠BHA và ∠DAB
- **Cặp 3:** ∠AHD và ∠DCA
- **Cặp 4:** ∠DAB và ∠DCA

2. **Chứng minh ∠ABH = ∠HAC:**

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên:
- ∠ABC + ∠BCA = 90°
- Ta có AH vuông góc với BC, nên ∠ABH = ∠ABC.
- Mặt khác, do AH là đường phân giác của ∠BAH (có HA là cạnh đối và BH là cạnh kề), nên ∠HAC = ∠BAH.

Vậy từ các mối quan hệ trên, ta có:
- ∠ABH = ∠ABC = ∠HAC.

3. **Chứng minh ADC = DAC:**

Tia phân giác AD của tam giác ABH chia góc A thành hai góc bằng nhau:
- Do đó, ∠BAD = ∠DAC (vì AD là tia phân giác).

Hơn nữa, ta cũng có:
- ∠BHA = 90° và ∠AHC = 90° (bởi AH ⊥ BC).
- Do đó, trong tam giác ABH, ta có ∠ADB + ∠DAC = ∠HAC = ∠ABH + ∠ABC = 90°.

Như vậy, từ các điều kiện trên, ta có được (ADC = DAC).

Tóm lại, chúng ta đã tìm được 4 cặp góc có tổng 90 độ, chứng minh ∠ABH = ∠HAC và ∠ADC = ∠DAC.