Trên tiếp tuyến tại B của (O), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R. Lấy điểm C khác B và thuộc (O) sao cho AB = AC. Biết BC cắt OA tại H. Tính sin OAB và tính BAC

Để giải bài toán này, ta sẽ tiến hành các bước như sau:

### a) Tính sin OAB và tính BAC

1. **Đặt hệ tọa độ:**
- Giả sử O là gốc tọa độ (0, 0).
- B nằm trên tròn (O) tại điểm (R, 0).
- Theo đề bài, A nằm cách O một khoảng bằng 2R. Giả sử A có tọa độ (2R, 0).

2. **Tính góc OAB:**
- Để tính \( \sin OAB \), ta xét tam giác OAB:
- Độ dài OA = 2R, OB = R, AB = AC (2R - R dùng định lý Pitago để tính đoạn AB).
- Góc OAB là góc giữa OA và OB, do đó \( \sin OAB = \frac{AB}{OA} \).
- Dùng định lý HS để tính. \( AB = \sqrt{(x_B - 2R)^2 + (y_B - 0)^2} \) và so với OA.

3. **Tính góc BAC:**
- Sử dụng định nghĩa góc và độ dài các cạnh trong tam giác bâc.

### b) Tính BC theo R và chứng minh AC là tiếp tuyến của (O)

- Để tính BC, đầu tiên cần tìm tọa độ điểm C như trong đề bài đã cho.
- Sử dụng định lý tiếp tuyến và đường tròn: Điểm C sẽ thỏa mãn điều kiện AC vuông góc với bán kính đi qua C.

### c) Đường thẳng OA là gì của đoạn thẳng BC? Tại sao? Tính OH và HA.

- Đường thẳng OA là đường trung trực của đoạn BC.
- Tính OH và HA dựa vào độ dài và vị trí các điểm trong hệ tọa độ.

### Kết luận

Cuối cùng, tổng hợp thông tin để đưa ra biểu thức cho sin OAB và BAC, kèm theo chứng minh cho các mệnh đề đã nói ở trên. Việc tính toán cụ thể sẽ cần sử dụng đại số và hình học để giải chi tiết hơn các giá trị cụ thể.