Để xác định công thức phân tử (CTPT) và phần trăm khối lượng lưu huỳnh trong muối X, ta làm như sau:

### Bước 1: Tính số mol MnO2

- Khối lượng MnO2 = 3.2 g.
- Khối lượng mol của MnO2 = 54.94 (Mn) + 16 × 2 (O) = 54.94 + 32 = 86.94 g/mol.

Số mol MnO2 = \(\frac{3.2}{86.94} \approx 0.0368\) mol.

### Bước 2: Tính khối lượng H2SO4 trong dung dịch

- H2SO4 10% có nghĩa là trong 100 g dung dịch có 10 g H2SO4.
- Khối lượng của dung dịch là 12.9% (tức 12.9 g H2SO4 có trong 100 g dung dịch):

\[
x = \frac{10}{12.9} \times 100 = 77.52 \text{ g}
\]

### Bước 3: Tính số mol H2SO4

Khối lượng mol của H2SO4 = 2 (H) + 32 (S) + 16 × 4 (O) = 98 g/mol.

Số mol H2SO4 = \(\frac{10}{98} \approx 0.102\) mol.

### Bước 4: Phản ứng chung

Giả sử phản ứng là:
\[
MnO2 + H2SO4 \rightarrow MnSO4 + H2O + O2
\]

### Bước 5: Tính khối lượng muối X sau phản ứng

Khối lượng muối thu được là 7.868 g với hiệu suất 70%.
- Vậy khối lượng muối lý thuyết = \(\frac{7.868}{0.70} \approx 11.24\) g.

### Bước 6: Phân tích thành phần muối X

Muối X có thể là muối sunfat của mangane(II).
CTPT của muối X là \(MnSO4\).

### Bước 7: Tính phần trăm khối lượng lưu huỳnh trong muối X

- Khối lượng mol của MnSO4 = 54.94 + 32 + 16 = 102.94 g/mol.

Phần trăm khối lượng lưu huỳnh (S) trong muối X:
\[
\%S = \left(\frac{32}{102.94}\right) \times 100 \approx 31.1\%
\]

### Kết luận

- **CTPT của muối X:** \(MnSO4\)
- **Phần trăm khối lượng lưu huỳnh trong muối X:** khoảng 31.1%.