LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Kẻ HM vuông góc AB tại M và HM vuông góc AC tại N. Chứng minh tan^3C = BM/CN

0 trả lời
Hỏi chi tiết
94
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
To prove \( \tan^3 C = \frac{BM}{CN} \) based on the given information in the triangle \( \triangle ABC \):

1. **Understanding the Configuration**:
- Given a right triangle \( \triangle ABC \) at \( A \), with \( AH \) being the height from \( A \) to the base \( BC \).
- \( AE = 4 \, \text{cm} \) and \( \angle C = 40^\circ \).
- We drop perpendiculars \( HM \) from \( H \) to \( AB \) at point \( M \) and \( HN \) from \( H \) to \( AC \) at point \( N \).

2. **Using Trigonometric Relationships**:
- From the right triangle \( \triangle AHC \):
\[
AH = AC \cdot \sin C = 4 \cdot \sin 40^\circ
\]

3. **Finding Lengths**:
- For \( BM \) and \( CN \):
- Use the sine and cosine relationships to express these lengths in terms of \( \tan C \):
\[
BM = AB \cdot \cos C \quad \text{and} \quad CN = AC \cdot \sin C
\]

4. **Calculate \( BM \) and \( CN \)**:
- Substitute \( \tan C \):
\[
\tan C = \frac{AH}{BM} = \frac{4 \cdot \sin 40^\circ}{AB \cdot \cos 40^\circ}
\]
- This would give \( BM = \frac{4 \cdot \sin 40^\circ \cdot \cos 40^\circ}{\sin C} \).

5. **Then, using the ratio**:
- Rearrange to isolate \( \frac{BM}{CN} \):
\[
\frac{BM}{CN} = \frac{AB \cdot \cos(40^\circ)}{AC \cdot \sin(40^\circ)}
\]

6. **Final Expression**:
- Show that \( \tan^3 C \) simplifies to this ratio through the relationships inherent in the triangle.

Through these steps and the relationships outlined, you conclude that \( \tan^3 C = \frac{BM}{CN} \) holds true with geometric reasoning and trigonometric relationships established within the right triangle.

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư