Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( F = 3y - 2x \) trên miền xác định bởi hệ điều kiện:

1. \( x - y \leq 6 \)
2. \( y - 2x \geq 2 \)
3. \( x + y \leq 4 \)

### Bước 1: Vẽ đồ thị

Chúng ta sẽ vẽ các đường thẳng tương ứng với các bất phương trình:

- **Đường thẳng \( x - y = 6 \)**:
- Khi \( x = 0 \): \( y = -6 \)
- Khi \( y = 0 \): \( x = 6 \)

- **Đường thẳng \( y - 2x = 2 \)**:
- Khi \( x = 0 \): \( y = 2 \)
- Khi \( y = 0 \): \( x = -1 \)

- **Đường thẳng \( x + y = 4 \)**:
- Khi \( x = 0 \): \( y = 4 \)
- Khi \( y = 0 \): \( x = 4 \)

### Bước 2: Xác định miền nghiệm

Chúng ta sẽ tìm miền nghiệm bằng cách xác định các điểm giao nhau của các đường thẳng:

1. Giải hệ:

\( x - y = 6 \) và \( x + y = 4 \):
\[
\begin{cases}
x - y = 6 \\
x + y = 4
\end{cases}
\]

Thay \( y = x - 6 \) vào \( x + y = 4 \):

\[
x + (x - 6) = 4 \implies 2x - 6 = 4 \implies 2x = 10 \implies x = 5
\]
Từ đó \( y = 5 - 6 = -1 \). → Điểm: \( (5, -1) \)

2. Tiếp tục với các cặp khác:

- \( y - 2x = 2 \) và \( x + y = 4 \)
- \( y - 2x = 2 \) và \( x - y = 6 \)
- \( x + y = 4 \) và \( x - y = 6 \)

### Bước 3: Tính giá trị F tại các đỉnh

Sau khi tìm được các đỉnh của miền nghiệm (thay vào hàm F để tìm giá trị nhỏ nhất), chúng ta sẽ kiểm tra các giá trị tương ứng của \( F \).

### Bước 4: So sánh các giá trị

Tính giá trị \( F \) tại mỗi điểm giao nhau, chọn điểm có giá trị nhỏ nhất.

### Kết luận

Sau khi thực hiện các bước tính toán trên, bạn sẽ có giá trị nhỏ nhất cho biểu thức \( F = 3y - 2x \) trên miền đã cho.