Để giải các phương trình trong bài tập này, chúng ta sẽ tiến hành từng câu một.

### a) \( \sqrt{x - 2\sqrt{x} + 1} = 3 \)

Bước 1: Bỏ căn bằng cách bình phương hai bên:
\[
x - 2\sqrt{x} + 1 = 9
\]

Bước 2: Sắp xếp lại:
\[
x - 2\sqrt{x} - 8 = 0
\]

Bước 3: Đặt \( y = \sqrt{x} \), ta có phương trình:
\[
y^2 - 2y - 8 = 0
\]

Bước 4: Giải phương trình bậc hai:
\[
y = \frac{2 \pm \sqrt{(2)^2 + 4 \cdot 8}}{2} = \frac{2 \pm 10}{2}
\]
\[
y_1 = 6, \quad y_2 = -4 \text{ (loại, vì } y \text{ phải không âm)}
\]
Vậy \( \sqrt{x} = 6 \Rightarrow x = 36 \).

### b) \( \sqrt{x^2 - 4} + 2\sqrt{x - 2} = 0 \)

Bước 1: Để tổng dưới căn bằng 0, ta có:
\[
\sqrt{x^2 - 4} = -2\sqrt{x - 2} \text{ (không thể, vì nó không âm)}
\]

Phương trình này không có nghiệm.

### c) \( 2x^2 + 5x + 7 = 2\sqrt{1 - 2x} \)

Bước 1: Bình phương hai bên:
\[
(2x^2 + 5x + 7)^2 = 4(1 - 2x)
\]

Bước 2: Giải phương trình bậc 4 (cần phải tính toán cụ thể).

### d) \( \sqrt{(2x - 1)^2} + \sqrt{9(2x - 1)^2} = 8 \)

Bước 1: Ghi nhận rằng \( \sqrt{(2x - 1)^2} = |2x - 1|\).
\[
|2x - 1| + 3|2x - 1| = 8
\]
\[
4|2x - 1| = 8 \Rightarrow |2x - 1| = 2
\]

Bước 2: Giải hai trường hợp:
1. \( 2x - 1 = 2 \Rightarrow x = \frac{3}{2} \)
2. \( 2x - 1 = -2 \Rightarrow x = -\frac{1}{2} \)

Vậy nghiệm ta có là \( x = \frac{3}{2} \) và \( x = -\frac{1}{2} \).

### Kết luận:
- a) \( x = 36 \)
- b) Không có nghiệm
- c) Cần giải bằng tính toán chi tiết
- d) \( x = \frac{3}{2} \) và \( x = -\frac{1}{2} \)