Để giải phương trình \(7^x + 1 - 14 = 329\), trước tiên ta có thể đơn giản hóa phương trình này:

\[
7^x + 1 - 14 = 329
\]
\[
7^x - 13 = 329
\]
\[
7^x = 329 + 13
\]
\[
7^x = 342
\]

Bây giờ, ta cần tìm giá trị của \(x\) sao cho \(7^x = 342\). Để tìm \(x\), ta có thể sử dụng logarithm:

\[
x = \log_7(342)
\]

Ta có thể chuyển đổi sang logarithm cơ số 10 hoặc tự nhiên:

\[
x = \frac{\log(342)}{\log(7)}
\]

Bây giờ, sử dụng một máy tính để tính toán các giá trị này:

- Tính \(\log(342)\) và \(\log(7)\):

\[
\log(342) \approx 2.534
\]
\[
\log(7) \approx 0.845
\]

Như vậy:

\[
x \approx \frac{2.534}{0.845} \approx 2.996
\]

Do đó, giá trị gần đúng của \(x\) là:

\[
\boxed{3}
\]

Bạn có thể kiểm tra lại bằng cách thay giá trị \(x\) vào phương trình ban đầu để xác nhận.