Phân số đó bằng 6/5. Khi trừ một số cho tử số và cộng số đó cho mẫu số thì được 47/63

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các biến số để biểu diễn và giải quyết theo các bước như sau:

1. **Gọi phân số ban đầu là \( \frac{a}{b} \)** và theo bài toán, ta có:
\[
\frac{a}{b} = \frac{6}{5}
\]
Điều này cho ta tỷ lệ giữa tử số \( a \) và mẫu số \( b \):
\[
5a = 6b \implies a = \frac{6}{5}b
\]

2. **Theo đề bài**, ta sẽ trừ một số tự nhiên \( x \) từ tử số và cộng \( x \) vào mẫu số, ta có phân số mới là:
\[
\frac{a - x}{b + x}
\]
Phân số mới này có nghĩa là:
\[
\frac{a - x}{b + x} = \frac{47}{63}
\]

3. **Thay \( a \) vào phương trình**:
Thay \( a = \frac{6}{5}b \) vào phương trình trên:
\[
\frac{\frac{6}{5}b - x}{b + x} = \frac{47}{63}
\]

4. **Giải phương trình**:
Ta sẽ thực hiện phép nhân chéo:
\[
63\left(\frac{6}{5}b - x\right) = 47(b + x)
\]
Mở rộng cả hai vế:
\[
63 \cdot \frac{6}{5}b - 63x = 47b + 47x
\]

5. **Chuyển các hạng tử về một phía**:
\[
63 \cdot \frac{6}{5}b - 47b = 63x + 47x
\]
Tính toán:
\[
\left(63 \cdot \frac{6}{5} - 47\right)b = 110x
\]
\[
\left(\frac{378}{5} - 47\right)b = 110x
\]
\[
\left(\frac{378 - 235}{5}\right)b = 110x
\]
\[
\left(\frac{143}{5}\right)b = 110x
\]

6. **Giải phương trình cho \( b \)**:
\[
b = \frac{110 \cdot 5}{143} x
\]

7. **Thay \( b \) vào phương trình để tìm \( a \)**:
Từ \( a = \frac{6}{5}b\):
\[
a = \frac{6}{5} \cdot \frac{110 \cdot 5}{143} x = \frac{660}{143} x
\]

8. **Bây giờ ta có thể từ \( a \) và \( b \) để thử giá trị của \( x \)**:
Để \( a \) và \( b \) là các số nguyên, thì \( x \) cần có giá trị tự nhiên sao cho \( a \) và \( b \) là số nguyên.

9. **Kiểm tra với các giá trị \( x \) tự nhiên**:
Khi substituting cho giá trị \( x \) sao cho \( a \) và \( b \) đủ điều kiện là số nguyên. Bạn có thể thử \( x = 1 \) hoặc những giá trị nhỏ hơn để tìm ra giá trị.

Khi thực hiện các bước này, ta sẽ có thể tìm ra cả \( x \), \( a \), và \( b \). Bằng cách thử các giá trị, bạn có thể tìm ra phân số cần thiết.

Hy vọng giúp bạn giải quyết được bài toán này!