Để chứng minh tứ giác ABCD là hình thang, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của tứ giác và tia phân giác.

**Giả thiết:**
- \(AB = AD\)
- \(BD\) là tia phân giác của góc \(B\).

**Chứng minh:**
1. Vì \(BD\) là tia phân giác của góc \(B\), nên ta có:
\[
\angle ABD = \angle DBC
\]
2. Xét tam giác \(ABD\) và tam giác \(BDC\):
- Ta có \(AB = AD\) (theo giả thiết).
- Ánh sáng lại có \( \angle ABD = \angle DBC\) (theo tính chất tia phân giác).
- Ta cần chứng minh rằng \(BD\) là cạnh chung của hai tam giác này.

3. Khi đó, ta có hai tam giác sau:
- Tam giác \(ABD\) với các cạnh: \(AB\), \(AD\), và góc \(ABD\).
- Tam giác \(BDC\) với các cạnh: \(BC\), \(DC\), và góc \(DBC\).

4. Bây giờ, nếu chúng ta tiếp tục phân tích:
- Ở tứ giác \(ABCD\), với \(AB=AD\) và \(BD\) là phân giác, hai góc đáy \(\angle ABD\) và \(\angle DBC\) bằng nhau, cho thấy rằng hai cạnh \(BC\) và \(CD\) có thể đối xứng nhau qua tia phân giác \(BD\).

5. Do đó, từ tính chất của tia phân giác, chúng ta có thể nói rằng các cạnh đối diện \(AB\) và \(CD\) không nhất thiết phải bằng nhau, nhưng chúng phải song song với nhau.

Cuối cùng, do tính chất trên, ta kết luận tứ giác \(ABCD\) là hình thang.

**Kết luận:**
Từ các lập luận trên, ta có thể khẳng định rằng tứ giác \(ABCD\) là hình thang.