Để giải bài toán về tam giác vuông ABC với AB = 9 cm và góc C = 30 độ, ta thực hiện các bước như sau:

### a. Giải tam giác ABC

Nếu tam giác ABC vuông tại A, ta có:

- \( AB = 9 \, \text{cm} \) (cạnh cạnh đối diện góc B)
- \( \angle C = 30^\circ \)
- Ta cần tính \( AC \) và \( BC \).

#### Tính cạnh AC

Áp dụng định lý sin trong tam giác vuông:
\[
\sin C = \frac{AB}{AC} \implies AC = \frac{AB}{\sin C} = \frac{9}{\sin 30^\circ} = \frac{9}{0.5} = 18 \, \text{cm}
\]

#### Tính cạnh BC

Áp dụng định lý cos trong tam giác vuông:
\[
\cos C = \frac{AC}{BC} \implies BC = \frac{AC}{\cos C} = \frac{18}{\cos 30^\circ} = \frac{18}{\sqrt{3}/2} = \frac{36}{\sqrt{3}} \approx 20.79 \, \text{cm}
\]

### Kết quả phần (a):
- \( AC = 18 \, \text{cm} \)
- \( BC \approx 20.79 \, \text{cm} \)

### b. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC

Trong tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH từ A xuống cạnh BC được tính theo công thức:
\[
AH = \frac{AB \cdot AC}{BC} = \frac{9 \cdot 18}{20.79} \approx 7.77 \, \text{cm}
\]

#### Tính cạnh CH

Dựa vào tính chất của tam giác vuông tại A:
\[
CH = \frac{BC \cdot \sin C}{1} = BC \cdot 0.5 \approx 20.79 \cdot 0.5 \approx 10.39 \, \text{cm}
\]

### Kết quả phần (b):
- \( AH \approx 7.77 \, \text{cm} \)
- \( CH \approx 10.39 \, \text{cm} \)

### c. Kẻ AD là tia phân giác của góc BAC

Áp dụng định lý phân giác trong tam giác:
\[
\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} = \frac{9}{18} = \frac{1}{2}
\]

Gọi \( BD = x \) và \( DC = 2x \). Ta có:
\[
x + 2x = BC \implies 3x = 20.79 \implies x \approx 6.93 \text{ cm}
\]

Vậy:
- \( BD \approx 6.93 \, \text{cm} \)
- \( DC \approx 2 \cdot 6.93 \approx 13.86 \, \text{cm} \)

#### Tính độ dài AD

AD được tính bằng công thức sau:
\[
AD = \sqrt{AB^2 + BD^2} = \sqrt{9^2 + 6.93^2} \approx \sqrt{81 + 48.00} \approx \sqrt{129} \approx 11.36 \, \text{cm}
\]

### Kết quả phần (c):
- \( AD \approx 11.36 \, \text{cm} \)

### Tóm lại:
- a. Cạnh AC = 18cm, BC ≈ 20.79 cm
- b. Đường cao AH ≈ 7.77cm, CH ≈ 10.39cm
- c. Đoạn AD ≈ 11.36cm