Cho tam giác ABC có AB = 9cm, C = 30 độ. Giải tam giác ABC

Để giải tam giác ABC, với \( AB = 9 \) cm và \( C = 30^\circ \):

### a) Giải tam giác ABC

1. **Tính độ dài AC:**
- Sử dụng định lý Sin:
\[
\frac{AC}{\sin C} = \frac{AB}{\sin A}
\]
Trong tam giác vuông tại A, góc A sẽ là \( 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \).
\[
\frac{AC}{\sin 30^\circ} = \frac{9}{\sin 60^\circ}
\]
\[
\frac{AC}{0.5} = \frac{9}{\frac{\sqrt{3}}{2}}
\]
\[
AC = 9 \cdot \frac{0.5}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{9}{\sqrt{3}} = 3\sqrt{3} \approx 5.2 \text{ cm}
\]

2. **Tính độ dài BC:**
- Sử dụng định lý Pythagoras:
\[
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{9^2 + (3\sqrt{3})^2} = \sqrt{81 + 27} = \sqrt{108} = 6\sqrt{3} \approx 10.39 \text{ cm}
\]

### b) Kế đường cao AH của tam giác ABC

\- **Tính chiều cao AH:**
- Sử dụng công thức:
\[
AH = AC \cdot \sin C = AC \cdot 0.5 = 3\sqrt{3} \cdot 0.5 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \approx 2.6 \text{ cm}
\]

### c) Kế AD là tia phân giác của BAC

\- **Tính độ dài AD:**
- Sử dụng công thức liên quan đến tỉ lệ đoạn chia:
\[
AD = \frac{AB \cdot AC}{AB + AC} = \frac{9 \cdot 3\sqrt{3}}{9 + 3\sqrt{3}} \approx \frac{27\sqrt{3}}{9 + 5.196} \approx 4.57 \text{ cm}
\]

Tóm lại:
- AC ≈ 5.2 cm
- BC ≈ 10.39 cm
- AH ≈ 2.6 cm
- AD ≈ 4.57 cm

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, hãy cho tôi biết!