Cho góc α thỏa cosα = -4/5 và π < α < 3π/2. Tính sin(α + π/4)

Để tính \( \sin(\alpha + \frac{\pi}{4}) \), trước tiên ta cần tìm giá trị của \( \sin \alpha \) từ \( \cos \alpha = -\frac{4}{5} \).

1. Sử dụng công thức Pythagoras:
\[
\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1
\]
Thay \( \cos \alpha = -\frac{4}{5} \):
\[
\sin^2 \alpha + \left(-\frac{4}{5}\right)^2 = 1
\]
\[
\sin^2 \alpha + \frac{16}{25} = 1
\]
\[
\sin^2 \alpha = 1 - \frac{16}{25} = \frac{25}{25} - \frac{16}{25} = \frac{9}{25}
\]
\[
\sin \alpha = \pm \frac{3}{5}
\]

2. Xét khoảng \( \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} \) (góc thứ 3), rõ ràng \( \sin \alpha \) sẽ âm:
\[
\sin \alpha = -\frac{3}{5}
\]

3. Sử dụng công thức tính \( \sin(\alpha + \frac{\pi}{4}) \):
\[
\sin(\alpha + \frac{\pi}{4}) = \sin \alpha \cos \frac{\pi}{4} + \cos \alpha \sin \frac{\pi}{4}
\]
Với \( \cos \frac{\pi}{4} = \sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \), ta có:
\[
\sin(\alpha + \frac{\pi}{4}) = \left(-\frac{3}{5}\right) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \left(-\frac{4}{5}\right) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}
\]
\[
= -\frac{3\sqrt{2}}{10} - \frac{4\sqrt{2}}{10}
\]
\[
= -\frac{7\sqrt{2}}{10}
\]

Kết quả:
\[
\sin(\alpha + \frac{\pi}{4}) = -\frac{7\sqrt{2}}{10}
\]