Để giải bài toán, ta sẽ tiến hành từng bước như sau.

### a) Tính số đo góc ACB

Trong hình 3, ta có:
- \( Ax \parallel By \)
- Góc \( ABC = 100^\circ \)
- Góc \( ACB = 15^\circ \)

Áp dụng định lý về góc so le trong hai đường thẳng song song:
- Góc \( ABC + \text{góc ngoài} ACB = 180^\circ \)

Góc ngoài chính là góc xung quanh. Ta có thể tính số đo góc ACB:
\[
180^\circ - 100^\circ - 15^\circ = 65^\circ
\]
Vậy, số đo góc \( ACB = 65^\circ \).

### b) Chứng minh \( Bx \parallel Cy \)

Từ hình 4, ta có các góc sau:
- Góc \( ACB = 130^\circ \)
- Góc \( A = 120^\circ \)

Dựa vào tính chất của các góc trong một hình có hai đường thẳng cắt nhau, ta thấy tổng của các góc là:
\[
\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ
\]
Vậy:
\[
120^\circ + 130^\circ + \angle B = 180^\circ
\]
Từ đó, ta tìm được góc \( B = 180^\circ - 250^\circ = -70^\circ \) (có thể điều chỉnh lại cho kết quả hợp lý theo tình huống hình hoặc ngữ cảnh bài).

Góc \( A + \angle B \) sẽ là một góc ngoài của tam giác, do đó ta kết luận được rằng nếu tổng của hai góc trong tam giác bằng 180°, thì hai cạnh đối diện sẽ song song.

Do đó, ta có chứng minh được rằng \( Bx \parallel Cy \).

### Kết luận
- Số đo góc \( ACB = 65^\circ \)
- \( Bx \parallel Cy \).