Để giải bất phương trình \( \frac{2x + 4}{3} - \frac{4x - 7}{18} > \frac{2x - 5}{9} - \frac{2x - 1}{15} \), đầu tiên chúng ta sẽ tìm một mẫu số chung để đơn giản hóa phương trình này.

1. **Tìm mẫu số chung:**
Mẫu số của các phân số là \( 3, 18, 9, \) và \( 15 \). Mẫu số chung nhỏ nhất (LCM) của các số này là \( 90 \).

2. **Chuyển tất cả các phân số về mẫu số 90:**
- \( \frac{2x + 4}{3} = \frac{30(2x + 4)}{90} = \frac{60x + 120}{90} \)
- \( \frac{4x - 7}{18} = \frac{5(4x - 7)}{90} = \frac{20x - 35}{90} \)
- \( \frac{2x - 5}{9} = \frac{10(2x - 5)}{90} = \frac{20x - 50}{90} \)
- \( \frac{2x - 1}{15} = \frac{6(2x - 1)}{90} = \frac{12x - 6}{90} \)

3. **Thay thế vào bất phương trình ban đầu:**
\[
\frac{60x + 120}{90} - \frac{20x - 35}{90} > \frac{20x - 50}{90} - \frac{12x - 6}{90}
\]
Chúng ta có thể viết lại thành:
\[
\frac{(60x + 120) - (20x - 35)}{90} > \frac{(20x - 50) - (12x - 6)}{90}
\]

4. **Làm đơn giản:**
- Bên trái:
\[
60x + 120 - 20x + 35 = 40x + 155
\]

- Bên phải:
\[
20x - 50 - 12x + 6 = 8x - 44
\]

Vậy bất phương trình trở thành:
\[
\frac{40x + 155}{90} > \frac{8x - 44}{90}
\]

5. **Nhân hai vế với 90 (không đổi dấu bất phương trình) và rút gọn:**
\[
40x + 155 > 8x - 44
\]

6. **Giải bất phương trình:**
\[
40x - 8x > -44 - 155
\]
\[
32x > -199
\]
\[
x > -\frac{199}{32} \approx -6.21875
\]

Vậy nghiệm của bất phương trình là:
\[
x > -\frac{199}{32}
\]