Cho tam giác ABC vuông tại A (AB

Để chứng minh tứ giác ABCD là hình thang, ta cần chứng minh rằng hai cạnh đáy AB và CD song song.

1. **Xác định các điểm và các đoạn thẳng liên quan**:
- Ta có tam giác ABC vuông tại A.
- M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
- ME vuông góc với AB, suy ra E là điểm trên AB.
- MF vuông góc với AC, suy ra F là điểm trên AC.
- D là điểm trên tia đối của tia FM sao cho FM = FD.

2. **Chứng minh rằng AB // CD**:
- Vì ME vuông góc với AB, nên góc MEM = 90 độ.
- Vì MF vuông góc với AC, nên góc MAF = 90 độ.
- Do đó, góc MAF + góc MEF = 90 độ + 90 độ = 180 độ. Suy ra hai đường thẳng AB và CD là hai đường thẳng song song.

3. **Đánh giá vị trí của điểm D**:
- Mặt khác, do D nằm trên tia đối của tia FM với FM = FD, nên D cách điểm M một đoạn bằng đoạn MF nhưng ngược chiều.

4. **Kết luận**:
- Từ các kết luận trên, ta đã thiết lập được cặp cạnh AB và CD song song, do đó tứ giác ABCD là hình thang.

Tóm lại, tứ giác ABCD là hình thang với AB // CD.