Để tìm giá trị của \( m \) từ phương trình bậc hai \( 2x^2 + 5mx - 7m = 0 \) khi biết rằng một trong các nghiệm của nó là \( x = 1 \), chúng ta sẽ thay \( x = 1 \) vào phương trình:

\[
2(1)^2 + 5m(1) - 7m = 0
\]

Điều này dẫn tới:

\[
2 + 5m - 7m = 0
\]

Rút gọn lại:

\[
2 - 2m = 0
\]

Giải phương trình này để tìm \( m \):

\[
2m = 2 \implies m = 1
\]

Bây giờ chúng ta sẽ thay \( m \) vào phương trình ban đầu để tìm các nghiệm còn lại:

Thay \( m = 1 \) vào phương trình:

\[
2x^2 + 5(1)x - 7(1) = 0
\]

Nó trở thành:

\[
2x^2 + 5x - 7 = 0
\]

Để tìm các nghiệm của phương trình bậc hai này, chúng ta sử dụng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong đó \( a = 2 \), \( b = 5 \), và \( c = -7 \). Tính diskriminant:

\[
b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7) = 25 + 56 = 81
\]

Giải phương trình:

\[
x = \frac{-5 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 \pm 9}{4}
\]

Từ đây có hai nghiệm:

\[
x_1 = \frac{-5 + 9}{4} = \frac{4}{4} = 1
\]
\[
x_2 = \frac{-5 - 9}{4} = \frac{-14}{4} = -\frac{7}{2}
\]

Vậy các nghiệm của phương trình \( 2x^2 + 5x - 7 = 0 \) là:

\[
x = 1 \quad \text{và} \quad x = -\frac{7}{2}
\]