Để tìm giá trị của \( a \) và \( b \) sao cho hệ phương trình sau có nghiệm \( (x, y) = \left( \frac{3}{2}, -1 \right) \):

\[
\begin{cases}
2ax - 5by = 11 \\
ax + (a + b)y = 0
\end{cases}
\]

Chúng ta sẽ thay giá trị của \( x \) và \( y \) vào từng phương trình.

### Phương trình 1:

Thay \( x = \frac{3}{2} \) và \( y = -1 \) vào phương trình đầu tiên:

\[
2a\left(\frac{3}{2}\right) - 5b(-1) = 11
\]
\[
3a + 5b = 11
\]

### Phương trình 2:

Thay \( x = \frac{3}{2} \) và \( y = -1 \) vào phương trình thứ hai:

\[
a\left(\frac{3}{2}\right) + (a + b)(-1) = 0
\]
\[
\frac{3a}{2} - a - b = 0
\]
\[
\frac{3a}{2} - \frac{2a}{2} - b = 0
\]
\[
\frac{a}{2} - b = 0 \quad \Rightarrow \quad b = \frac{a}{2}
\]

### Giải hệ phương trình:
Bây giờ chúng ta có một hệ phương trình:

1. \( 3a + 5b = 11 \)
2. \( b = \frac{a}{2} \)

Thay \( b \) vào phương trình thứ nhất:

\[
3a + 5\left(\frac{a}{2}\right) = 11
\]
\[
3a + \frac{5a}{2} = 11
\]

Giải phương trình này, chuyển tất cả về cùng mẫu:

\[
\frac{6a}{2} + \frac{5a}{2} = 11
\]
\[
\frac{11a}{2} = 11
\]
\[
11a = 22 \quad \Rightarrow \quad a = 2
\]

Sau đó, thế giá trị của \( a \) vào phương trình \( b = \frac{a}{2} \):

\[
b = \frac{2}{2} = 1
\]

### Kết luận:

Giá trị cần tìm là:

\[
a = 2, \quad b = 1
\]