Để xác định hệ số a và b của hàm số bậc nhất \( y = ax + b \) đi qua hai điểm cho trước, ta có thể sử dụng tọa độ của hai điểm đó.

**a) Điểm A(1; 2) và B(-1; 4)**

Gọi hàm số là \( y = ax + b \). Ta có hai phương trình từ hai điểm như sau:

1. Từ điểm A(1; 2):
\[
2 = a \cdot 1 + b \quad \Rightarrow \quad 2 = a + b \quad \text{(1)}
\]

2. Từ điểm B(-1; 4):
\[
4 = a \cdot (-1) + b \quad \Rightarrow \quad 4 = -a + b \quad \text{(2)}
\]

Bây giờ ta có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
a + b = 2 \\
-a + b = 4
\end{cases}
\]

Ta có thể trừ phương trình (1) cho phương trình (2):
\[
(a + b) - (-a + b) = 2 - 4
\]
\[
2a = -2 \quad \Rightarrow \quad a = -1
\]

Thay giá trị của \( a \) vào phương trình (1):
\[
-1 + b = 2 \quad \Rightarrow \quad b = 3
\]

Vậy hệ số \( a \) và \( b \) là:
\[
a = -1, \quad b = 3.
\]

**b) Điểm A(2; -1) và B(1; -5)**

Tương tự, chúng ta có:

1. Từ điểm A(2; -1):
\[
-1 = a \cdot 2 + b \quad \Rightarrow \quad -1 = 2a + b \quad \text{(3)}
\]

2. Từ điểm B(1; -5):
\[
-5 = a \cdot 1 + b \quad \Rightarrow \quad -5 = a + b \quad \text{(4)}
\]

Bây giờ ta có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
2a + b = -1 \\
a + b = -5
\end{cases}
\]

Ta trừ phương trình (4) cho phương trình (3):
\[
(2a + b) - (a + b) = -1 - (-5)
\]
\[
2a - a = 4 \quad \Rightarrow \quad a = 4
\]

Thay giá trị của \( a \) vào phương trình (4):
\[
4 + b = -5 \quad \Rightarrow \quad b = -9
\]

Vậy hệ số \( a \) và \( b \) là:
\[
a = 4, \quad b = -9.
\]

Tóm lại:
- Đối với a): \( a = -1, b = 3 \)
- Đối với b): \( a = 4, b = -9 \)