Để chứng minh m = \(3^{20} + 2022\) chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 2, ta thực hiện các bước sau:

### Chứng minh m chia hết cho 3:

1. **Chia 3 theo từng phần:**
- Tính \(3^{20} \mod 3\):
\[
3^{20} \equiv 0 \mod 3 \quad (\text{bởi vì } 3 \text{ chia hết cho } 3)
\]

- Tính \(2022 \mod 3\):
- Tính tổng các chữ số của 2022: \(2 + 0 + 2 + 2 = 6\).
- Vì \(6 \equiv 0 \mod 3\), suy ra \(2022 \equiv 0 \mod 3\).

2. **Tổng hợp lại:**
\[
m = 3^{20} + 2022 \equiv 0 + 0 = 0 \mod 3
\]
Vậy \(m\) chia hết cho 3.

### Chứng minh m không chia hết cho 2:

1. **Tính \(m \mod 2\):**
- Tính \(3^{20} \mod 2\):
\[
3 \equiv 1 \mod 2 \quad \implies \quad 3^{20} \equiv 1^{20} \equiv 1 \mod 2
\]

- Tính \(2022 \mod 2\):
- \(2022\) là một số chẵn, do đó:
\[
2022 \equiv 0 \mod 2
\]

2. **Tổng hợp lại:**
\[
m = 3^{20} + 2022 \equiv 1 + 0 = 1 \mod 2
\]
Vậy \(m\) không chia hết cho 2.

### Kết luận:
M là \(3^{20} + 2022\) chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 2.