Để giải bài toán này, ta làm theo các bước sau:

### a) Tìm tỷ lệ k của y đối với x
Hai đại lượng \(x\) và \(y\) tỷ lệ nghịch, nghĩa là:
\[
x \cdot y = k
\]
Khi \(x = 3\) và \(y = \frac{1}{6}\), ta có:
\[
3 \cdot \frac{1}{6} = k \quad \Rightarrow \quad k = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}
\]

### b) Biểu diễn x theo y
Từ công thức \(x \cdot y = k\), ta có thể biến đổi để biểu diễn \(x\) theo \(y\):
\[
x = \frac{k}{y}
\]
Thay giá trị \(k\) vào:
\[
x = \frac{\frac{1}{2}}{y} = \frac{1}{2y}
\]

### c) Tính \(x\) khi \(y = 1\), \(y = 2\), \(y = 5\)

1. Khi \(y = 1\):
\[
x = \frac{1}{2 \cdot 1} = \frac{1}{2}
\]

2. Khi \(y = 2\):
\[
x = \frac{1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4}
\]

3. Khi \(y = 5\):
\[
x = \frac{1}{2 \cdot 5} = \frac{1}{10}
\]

### Kết luận
- a) \(k = \frac{1}{2}\)
- b) \(x = \frac{1}{2y}\)
- c) \(x\) khi \(y = 1\) là \(\frac{1}{2}\), \(y = 2\) là \(\frac{1}{4}\), và \(y = 5\) là \(\frac{1}{10}\).