Trên đường tròn (O; R) đường kính AB lấy điểm C sao cho số đo AC = 60 độ. Lấy điểm D đối xứng với điểm C qua AB. Tính số đo CB

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ theo dõi các bước sau:

### i) Tính số đo góc CBa

1. **Tính sđ CB**:
- Ta có góc \( ACB = 60^\circ \).
- Do \( C \) nằm trên đường tròn, theo tính chất của góc tại tâm, góc \( AOB = 180^\circ \).
- Do đó, góc \( OAC = 30^\circ \) và góc \( OBC = 30^\circ \) vì tam giác \( OAC \) và tam giác \( OBC \) là tam giác tại vị trí đường tròn.
- Vậy, góc \( CBA = CBO + CBA = 30^\circ + 60^\circ = 90^\circ \).

### ii) Chứng minh tam giác BCD đều và tính diện tích tam giác BCD theo R

2. **Chứng minh tam giác BCD đều**:
- Đầu tiên, hãy xem \( D \) là điểm đối xứng của \( C \) qua \( AB \), có nghĩa là \( CD \) vuông góc với \( AB \) và \( AC = CD \).
- Ta đã có sđ \( AC = 60^\circ \).
- Vậy, \( C \) và \( D \) nằm ở hai phía của đường tròn đối xứng với nhau qua \( AB \). \( AD = AC \) và \( BD = BC \).
- Vì \( AC = BC \) và \( AD = BD \), ta có \( AB = AC + BC = AD + BD \).

3. **Tính diện tích tam giác BCD**:
- Diện tích của tam giác \( BCD \) được tính bằng công thức:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot CD \cdot \sin(\angle BCD)
\]
- Ta đang có \( BC = CD \) và \( \angle BCD = 60^\circ \) (do khá tương tự với góc \( ACB \)).
- Từ đó, ta có:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot R \cdot R \cdot \sin(60^\circ) = \frac{1}{2} \cdot R \cdot R \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{R^2 \sqrt{3}}{4}
\]

### Kết luận
1. Số đo \( CBa = 90^\circ \).
2. Tam giác \( BCD \) là tam giác đều.
3. Diện tích tam giác \( BCD \) theo \( R \) là \( \frac{R^2 \sqrt{3}}{4} \).