Để giải bài toán này, ta sẽ lần lượt tìm chiều dài, chiều rộng và diện tích mảnh đất, sau đó tính số lượng cà chua thu hoạch được.

### a) Tìm diện tích mảnh đất

1. **Đặt các ký hiệu:**
- Gọi chiều dài là \( l \) (mét).
- Gọi chiều rộng là \( w \) (mét).

2. **Theo đề bài:**
- Nửa chu vi của hình chữ nhật là 135 m:
\[
\frac{l + w}{2} = 135 \implies l + w = 270
\]
- Chiều rộng là \( \frac{4}{5} \) chiều dài:
\[
w = \frac{4}{5}l
\]

3. **Thay \( w \) vào phương trình chu vi:**
- Thay vào phương trình \( l + w = 270 \):
\[
l + \frac{4}{5}l = 270
\]
\[
\frac{9}{5}l = 270
\]
\[
l = 270 \times \frac{5}{9} = 150 \text{ m}
\]

4. **Tính chiều rộng:**
\[
w = \frac{4}{5}l = \frac{4}{5} \times 150 = 120 \text{ m}
\]

5. **Tính diện tích:**
\[
S = l \times w = 150 \times 120 = 18000 \text{ m}^2
\]

### b) Tính số lượng cà chua thu hoạch

1. **Tính diện tích thu hoạch cà chua:**
- Diện tích thu hoạch là \( 18000 \, m^2 \).

2. **Số kg cà chua thu hoạch:**
- Mỗi \( 10 \, m^2 \) thu hoạch được \( 60 \, kg \).
\[
\text{Số kg thu hoạch} = \frac{18000}{10} \times 60 = 1800 \times 60 = 108000 \, kg
\]

3. **Chuyển đổi sang tạ:**
\[
1 \, t = 1000 \, kg \implies \text{Số tạ} = \frac{108000}{1000} = 108 \, t
\]

### Kết luận:

1. Diện tích mảnh đất là **18000 m²**.
2. Số tạ cà chua thu hoạch được là **108 tấn**.