Cho ABC vuông tại A có AH là đường cao. Gọi P và Q lần lượt là giao của đoạn thẳng các đường vuông góc kéo từ H xuống AB, AC. Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của AC

Để giải bài tập hình học này, chúng ta sẽ phân tích từng yêu cầu một cách tuần tự:

### Bài 26
1. **Câu a:** Tìm giá trị của \( AH \) trong tam giác vuông \( ABC \).
- **Giải:** Ta có thể dùng định lý Pythagore và các tính chất của tam giác vuông.

2. **Câu b:** Chứng minh tam giác \( KOH \) là tam giác cân.
- **Giải:** Sử dụng tính chất của đường cao và các đoạn vuông góc.

3. **Câu c:** Chứng minh \( RQP = 90^\circ \) và \( P I \parallel Q K \).
- **Giải:** Sử dụng các tính chất của đường vuông góc và các đoạn thẳng.

### Bài 27
1. **Câu a:** Chứng minh rằng tứ giác \( AJKD \) là hình vuông.
- **Giải:** Xác minh độ dài các cạnh và các góc.

2. **Câu b:** Chứng minh tâm điểm của tứ giác \( BIKC \) là hình vuông.
- **Giải:** Tương tự như trên, sử dụng các tính chất.

3. **Câu c:** Gọi \( O \) là điểm nằm giữa \( MNP \) trong tứ giác.
- **Giải:** Chứng minh bằng các tính chất góc và khoảng cách.

### Bài 28
1. **Câu a:** Chứng minh tứ giác \( MAPB \) là hình bình hành.
- **Giải:** Sử dụng danh sách các tính chất của hình bình hành.

### Bài 30
1. **Câu a:** Tìm điều kiện để \( ABCD \) có tứ giác \( AMCK \) là hình vuông.
- **Giải:** Dùng định lý về các góc vuông và tính chất cạnh.

### Bài 31
1. **Câu a:** Chứng minh rằng tứ giác \( ABDE \) là hình thoi.
2. **Câu b:** Tìm trung điểm của \( EC \).
3. **Câu c:** Chứng minh \( EB = AC \).

### Bài 32
1. **Câu a:** Chứng minh các đoạn thẳng \( BHCK \) là vuông góc.
- **Giải:** Sử dụng định lý Pythagore và các tính chất của hình học.

Mỗi bài đều có thể được giải bằng việc áp dụng đúng các định lý hình học và lập luận logic. Nếu cần giải chi tiết từng bài một, hãy cho biết!