Cho △ ABC vuông tại A (AB < AC) đường cao AH

Đề bài yêu cầu giải các bài toán hình học liên quan đến tam giác vuông và các đoạn thẳng. Dưới đây là phương pháp giải cho từng phần:

### Bài 4:

**a)** Cho tam giác \( \triangle ABC \) vuông tại \( A \) với \( AB = 9 \) cm và \( AC = 12 \) cm. Tính độ dài các đoạn thẳng \( BC \), \( BH \) và \( AH \).

1. **Tính độ dài \( BC \)**:
- Sử dụng định lý Pythagore:
\[
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15 \text{ cm}
\]

2. **Tính độ dài \( AH \)** (đường cao):
- Công thức tính diện tích tam giác:
\[
S = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 9 \times 12 = 54
\]
- Diện tích cũng có thể tính bằng:
\[
S = \frac{1}{2} \times BC \times AH \implies 54 = \frac{1}{2} \times 15 \times AH \implies AH = \frac{54 \times 2}{15} = 7.2 \text{ cm}
\]

3. **Tính độ dài \( BH \)**:
- Trong tam giác vuông, \( BH = \frac{AB \times AC}{BC} = \frac{9 \times 12}{15} = 7.2 \text{ cm} \).

**b)** Gọi \( M \) và \( N \) lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ điểm \( H \) đến các đường thẳng \( AB \) và \( AC \). Chứng minh \( AMAB = ANAC \).

- Do \( \triangle ABH \) và \( \triangle ACH \) đều vuông tại \( H \), ta có:
\[
\frac{AM}{AB} = \frac{AH}{AC} \quad \text{và} \quad \frac{AN}{AC} = \frac{AH}{AB}
\]
- Do đó, tính chất tỉ lệ giữa các đoạn thẳng sẽ dẫn đến \( AM \cdot AC = AN \cdot AB \).

**c)** Đường thẳng \( d \) qua điểm \( A \) và song song với đường thẳng \( MN \) cắt đường thẳng \( d \) qua điểm \( C \) và song song với đường thẳng \( AH \) tại điểm \( K \). Gọi \( I \) là giao điểm của \( AH \) và \( BK \). Chứng minh rằng \( M, I, N \) là ba điểm thẳng hàng.

- Sử dụng tính chất đường thẳng song song và lập phương trình đường thẳng để chứng minh tính thẳng hàng của \( M, I, N \).

### Bài 5:

1. **Phương trình mô tả tình huống**:
- Tuyên bố rằng mức lương tối thiểu là 10,25 € có thể được so sánh với các yếu tố kinh tế khác để hình thành một mô hình phản ánh tình trạng lạm phát và chi phí sinh hoạt.

2. **Hỏi để biết thêm thông tin**:
- Đặt câu hỏi về ảnh hưởng của đồng Euro đối với các nước thành viên Eurozone và các biến động trong nền kinh tế mà bạn đang theo dõi.

Nếu bạn cần thêm chi tiết cho các phép chứng minh hoặc hướng dẫn giải, hãy cho tôi biết!