Để tìm lực tác dụng lên một vật nhỏ có khối lượng \( m \) nằm cách tâm của quả cầu đồng chất một khoảng \( d \), chúng ta cần tính toán tác động của lực hấp dẫn từ quảng cầu sau khi đã khoét lỗ hình cầu có bán kính \( \frac{R}{2} \).

### Bước 1: Tính khối lượng của quả cầu trước và sau khi khoét lỗ
- Khối lượng của quả cầu ban đầu là \( M \).
- Thể tích của quả cầu ban đầu có bán kính \( R \) là:
\[
V = \frac{4}{3} \pi R^3
\]
- Mật độ của quả cầu là:
\[
\rho = \frac{M}{V} = \frac{M}{\frac{4}{3} \pi R^3} = \frac{3M}{4\pi R^3}
\]

- Thể tích của lỗ khoét hình cầu có bán kính \( \frac{R}{2} \):
\[
V_{\text{lỗ}} = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{R}{2}\right)^3 = \frac{4}{3} \pi \frac{R^3}{8} = \frac{1}{6} \pi R^3
\]
- Khối lượng của phần bị khoét ra là:
\[
M_{\text{lỗ}} = \rho V_{\text{lỗ}} = \frac{3M}{4\pi R^3} \cdot \frac{1}{6} \pi R^3 = \frac{M}{8}
\]

- Khối lượng của quả cầu sau khi khoét lỗ là:
\[
M' = M - M_{\text{lỗ}} = M - \frac{M}{8} = \frac{7M}{8}
\]

### Bước 2: Tính lực tác dụng lên vật \( m \)
- Khi tính lực tác dụng lên vật \( m \), ta cần lưu ý rằng theo định luật hấp dẫn, cường độ lực hấp dẫn tại một điểm bên trong quả cầu đồng chất sẽ chỉ do phần khối lượng bên trong bán kính đến điểm đó gây ra (theo định lý Shell).

**Trường hợp 1: \( d < R/2 \)** (nghĩa là vật \( m \) nằm trong vùng không có lỗ):
- Khối lượng tác dụng là \( M_{d} = \rho \cdot \frac{4}{3}\pi d^3 \) trong bán kính \( d \):
\[
M_{d} = \frac{3M}{4\pi R^3} \cdot \frac{4}{3}\pi (d^3) = \frac{M d^3}{R^3}
\]

- Lực hấp dẫn tác dụng lên vật nằm trong bán kính \( d \) là:
\[
F = G \cdot \frac{M_{d} m}{d^2} = \frac{G \cdot \frac{M d^3}{R^3} \cdot m}{d^2} = \frac{G \cdot M \cdot m \cdot d}{R^3}
\]

**Trường hợp 2: \( R/2 < d < R \)** (nghĩa là vật \( m \) nằm bên ngoài lỗ):
- Khối lượng tác dụng và lực hấp dẫn do khối cầu đã khoét phần lỗ sẽ:
\(
F = G \cdot \frac{M' m}{d^2} = G \cdot \frac{\frac{7M}{8} m}{d^2} = \frac{7G M m}{8 d^2}
\)

### Kết luận
- Nếu \( d < R/2 \):
\[
F = \frac{G M m d}{R^3}
\]
- Nếu \( R/2 < d < R \):
\[
F = \frac{7G M m}{8 d^2}
\]

Đó là các lực tác dụng lên vật \( m \) tùy thuộc vào khoảng cách \( d \) từ tâm của quả cầu.