Để rút gọn biểu thức sau:

\[
\frac{7}{x+2} + \frac{2}{x+3} = \frac{1}{x^2 + 5x + 6}
\]

Trước tiên, ta chú ý rằng:

\[
x^2 + 5x + 6 = (x+2)(x+3)
\]

Do đó, ta có thể viết lại biểu thức như sau:

\[
\frac{7}{x+2} + \frac{2}{x+3} = \frac{1}{(x+2)(x+3)}
\]

Nhân cả hai vế với \((x+2)(x+3)\) để loại bỏ mẫu:

\[
7(x+3) + 2(x+2) = 1
\]

Mở rộng các biểu thức:

\[
7x + 21 + 2x + 4 = 1
\]

Gộp lại:

\[
9x + 25 = 1
\]

Giải phương trình:

\[
9x = 1 - 25
\]

\[
9x = -24
\]

\[
x = -\frac{24}{9} = -\frac{8}{3}
\]

Do đó, giá trị của \(x\) là \(-\frac{8}{3}\).