Xét hình thang cân ABCD, với AB // CD, AC ⊥ AD, AB = 5 cm và CD = 11 cm. Kẻ AH và BK vuông góc với CD.
### a) Chứng minh ABKH là hình chữ nhật:
1. Từ giả thuyết, ta có AB // CD và AC ⊥ AD.
2. Vì AH và BK vuông góc với CD, nên AH ⊥ CD và BK ⊥ CD.
3. Do AB // CD và AH, BK đều vuông góc với CD, ta có AH ⊥ AB và BK ⊥ CD.
4. Suy ra, ABKH có 4 góc vuông, tức là ABKH là hình chữ nhật.
### b) Chứng minh: ∆ADH = ∆BCK. Tính OH.
1. Xét hai tam giác ∆ADH và ∆BCK:
- Có: AD = BC (cạnh đối bằng nhau trong hình thang cân).
- Có: AH = BK (cùng là độ dài đường vuông góc từ A và B tới CD).
- Có: ∠ADH = ∠BCK = 90° (các góc vuông).
2. Do đó, theo tiêu chí bằng nhau của tam giác vuông (cạnh huyền và 1 cạnh kề) ta có ∆ADH = ∆BCK.
3. Để tính OH, sử dụng định lý Pythagore trong một trong hai tam giác (ví dụ ∆ADH):
AD2=AH2+DH2.
Hãy xác định giá trị DH (nếu biết); từ đó có thông tin về OH.
### c) Chứng minh: ∆ADH đồng dạng với ∆CAN. Từ đó suy ra AH = ?
1. Xét tam giác ∆ADH và ∆CAN:
- Có: ∠ADH = ∠CAN (cùng là góc vuông).
- Có: AH (cạnh vuông góc) và CA.
2. Do đó, theo tiêu chí đồng dạng (góc-góc-góc), ta có ∆ADH ~ ∆CAN.
3. Suy ra tỷ lệ giữa các cạnh tương ứng, có thể tính được AH ngay cả khi chưa có thông tin cụ thể về CA.
### d) Tính AD = ?
1. Với các tam giác đã chứng minh, có thể áp dụng định lý Pythagore hoặc hệ thức lượng trong các tam giác vuông để tính AD.
2. Sử dụng thông tin từ các cạnh của hình thang và tỷ lệ đã có để suy ra giá trị của AD.
Nếu cần thêm chi tiết cho từng bước hoặc có thông tin cụ thể về độ dài các đoạn, hãy cho biết để tôi hỗ trợ tốt hơn!