Để giải bài toán này, ta sẽ phân tích từng câu hỏi một.

### a) Tính nhanh tổng của dãy số:

Dãy số là dãy số lẻ từ 1 đến 79. Ta nhận thấy dãy số này có thể được mô tả bằng công thức tổng quát: \( a_n = 2n - 1 \) với \( n \) là số thứ tự.

**Số lượng số hạng:**
Khi \( a_n = 79 \):
\[
2n - 1 = 79 \implies 2n = 80 \implies n = 40
\]
Vậy dãy có 40 số hạng.

**Cách tính tổng:**
Tổng của dãy số lẻ từ 1 đến \( 79 \) được tính bằng công thức:
\[
S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n)
\]
Với \( n = 40 \), \( a_1 = 1 \), và \( a_n = 79 \):
\[
S_{40} = \frac{40}{2} \times (1 + 79) = 20 \times 80 = 1600
\]

### b) Số thứ 10 của dãy số là số mấy?

Áp dụng công thức \( a_n = 2n - 1 \):
\[
a_{10} = 2 \times 10 - 1 = 20 - 1 = 19
\]

### c) Số 61 của dãy số là số thứ bao nhiêu của dãy số?

Giải phương trình \( 2n - 1 = 61 \):
\[
2n = 62 \implies n = 31
\]
Vậy số 61 là số thứ 31 của dãy số.

### Kết quả cuối cùng:

a) Tổng dãy số là 1600.
b) Số thứ 10 là 19.
c) Số 61 là số thứ 31 trong dãy.