Để phân tích các đa thức đã cho thành nhân tử, chúng ta thực hiện từng bước như sau:

### a) Phân tích đa thức \(3x^2 + 6xy\)

Bước 1: Tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của các hệ số và biến.
Ở đây, \(3x^2 + 6xy\) có ƯCLN là \(3x\).

Bước 2: Rút ƯCLN ra ngoài.
\[
3x^2 + 6xy = 3x(x + 2y)
\]

Vậy đa thức \(3x^2 + 6xy\) được phân tích thành \(3x(x + 2y)\).

### b) Phân tích đa thức \(x^2 - 2xy + 3x - 6y\)

Bước 1: Nhóm các hạng tử lại với nhau.
\[
x^2 + 3x - 2xy - 6y
\]

Bước 2: Nhóm các hạng tử để dễ dàng phân tích:
\[
(x^2 + 3x) + (-2xy - 6y)
\]

Bước 3: Tìm ƯCLN cho từng nhóm.
- Nhóm thứ nhất \(x^2 + 3x\) có ƯCLN là \(x\), ta có:
\[
x(x + 3)
\]
- Nhóm thứ hai \(-2xy - 6y\) có ƯCLN là \(-2y\), ta có:
\[
-2y(x + 3)
\]

Bước 4: Kết hợp lại:
\[
x(x + 3) - 2y(x + 3)
\]

Bước 5: Rút chung nhân tử \((x + 3)\):
\[
(x + 3)(x - 2y)
\]

Vậy đa thức \(x^2 - 2xy + 3x - 6y\) được phân tích thành \((x + 3)(x - 2y)\).

### Kết luận:
- Đa thức \(3x^2 + 6xy\) được phân tích thành \(3x(x + 2y)\).
- Đa thức \(x^2 - 2xy + 3x - 6y\) được phân tích thành \((x + 3)(x - 2y)\).