Để giải bài toán đã cho, chúng ta sẽ phân tích từng phần một.

### b) Giải phương trình: \( 27 < \frac{81^3}{3^x} < 243 \)

1. **Biểu thức bên trái:**
\[
27 < \frac{81^3}{3^x}
\]
Ta biết rằng \( 81 = 3^4 \), do đó:
\[
81^3 = (3^4)^3 = 3^{12}
\]
Vậy điều kiện trở thành:
\[
27 < \frac{3^{12}}{3^x} \Rightarrow 27 < 3^{12-x}
\]
Chúng ta biết rằng \( 27 = 3^3 \), nên điều kiện trở thành:
\[
3^3 < 3^{12-x}
\]
Nghĩa là:
\[
3 < 12 - x \Rightarrow x < 9
\]

2. **Biểu thức bên phải:**
\[
\frac{81^3}{3^x} < 243
\]
Tương tự, với \( 243 = 3^5 \):
\[
\frac{3^{12}}{3^x} < 3^5 \Rightarrow 3^{12-x} < 3^5
\]
Khi đó:
\[
12 - x < 5 \Rightarrow x > 7
\]

3. **Kết hợp các điều kiện:**
Từ hai bất đẳng thức, chúng ta có:
\[
7 < x < 9
\]

### c) Giải phương trình: \( \left(\frac{2}{5}\right)^x > \left(\frac{5}{2}\right)^{-3} \cdot \left(\frac{2}{5}\right)^2 \)

1. Biểu thức bên phải:
\[
\left(\frac{5}{2}\right)^{-3} = \left(\frac{2}{5}\right)^3
\]
Do đó:
\[
\left(\frac{5}{2}\right)^{-3} \cdot \left(\frac{2}{5}\right)^2 = \left(\frac{2}{5}\right)^3 \cdot \left(\frac{2}{5}\right)^2 = \left(\frac{2}{5}\right)^{3+2} = \left(\frac{2}{5}\right)^5
\]

2. Bất đẳng thức trở thành:
\[
\left(\frac{2}{5}\right)^x > \left(\frac{2}{5}\right)^5
\]
Vì \(\frac{2}{5} < 1\), khi đó bất đẳng thức sẽ đảo ngược khi lấy logarit:
\[
x < 5
\]

### Kết luận:
- **b)** \( 7 < x < 9 \)
- **c)** \( x < 5 \)

Hy vọng điều này giúp ích cho bạn!