Để tính diện tích của hình chữ nhật, trước hết, ta có thể xác định chiều dài (L) và chiều rộng (W) của nó.

1. Chu vi hình chữ nhật được tính bằng công thức:
\[ P = 2L + 2W \]
Trong trường hợp này, chu vi \( P = 112 \) cm, nên ta có:
\[ 2L + 2W = 112 \]
Chia cả hai bên cho 2:
\[ L + W = 56 \]

2. Theo đề bài, chiều rộng bằng \( \frac{3}{5} \) chiều dài, nghĩa là:
\[ W = \frac{3}{5}L \]

3. Thay \( W \) vào phương trình \( L + W = 56 \):
\[ L + \frac{3}{5}L = 56 \]

4. Kết hợp cả hai \( L \):
\[ \frac{5}{5}L + \frac{3}{5}L = 56 \]
\[ \frac{8}{5}L = 56 \]

5. Nhân cả hai bên với \( \frac{5}{8} \):
\[ L = 56 \cdot \frac{5}{8} = 35 \text{ cm } \]

6. Tính chiều rộng \( W \):
\[ W = \frac{3}{5}L = \frac{3}{5} \cdot 35 = 21 \text{ cm } \]

7. Cuối cùng, tính diện tích hình chữ nhật:
\[ S = L \cdot W = 35 \cdot 21 = 735 \text{ cm}^2 \]

Vậy diện tích hình chữ nhật là \( 735 \text{ cm}^2 \).