Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với kích thước như hình vẽ. Tính diện tích đáy ABCD? Cho biết chiều cao mặt bên của hình chóp S.ABC? Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều S.ABCD

Để tính diện tích đáy, chiều cao của mặt bên và diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều S.ABCD, ta thực hiện các bước như sau:

### a) Tính diện tích đáy ABCD

Giả sử hình chóp có đáy là một hình vuông với cạnh là \( a \). Diện tích của đáy ABCD được tính bằng công thức:

\[
S_{ABCD} = a^2
\]

### b) Chiều cao mặt bên của hình chóp S.ABC

Chiều cao mặt bên (tức là chiều cao của tam giác SAB) có thể được tính nếu biết chiều cao của hình chóp S.ABCD và bán kính của đáy. Giả sử chiều cao của hình chóp là \( h \).

* Gọi \( M \) là trung điểm của cạnh \( AB \).
* Từ \( S \) đến \( M \) là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đáy:

Sẽ có:

\[
SM = \sqrt{h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2}
\]

Chiều cao mặt bên từ đỉnh \( S \) đến cạnh đáy là chiều cao của tam giác \( SAB \) và được tính như sau:

\[
\text{Chiều cao mặt bên} = \frac{a}{2}
\]

### c) Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều S.ABCD

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều được tính bằng tổng diện tích của các mặt bên. Trong trường hợp này, có 4 mặt bên (SAB, SBC, SCD, SDA) là các tam giác đều.

Diện tích của mỗi tam giác đơn giản là:

\[
S_{SAB} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \text{Chiều cao mặt bên}
\]

Giả sử chiều cao mặt bên đã được tính như trên. Do đó, diện tích xung quanh \( S_{xq} \) sẽ là:

\[
S_{xq} = 4 \cdot S_{SAB}
\]

Thay vào đó, ta có:

\[
S_{xq} = 4 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot a \cdot \text{Chiều cao tam giác}\right) = 2a \cdot \text{Chiều cao tam giác}
\]

**Tóm lại:**
1. Diện tích đáy ABCD là \( a^2 \).
2. Chiều cao mặt bên của hình chóp S.ABC là \( \sqrt{h^2 + (a/2)^2} \).
3. Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là \( 2a \cdot \text{Chiều cao tam giác} \).

Nếu có giá trị cụ thể cho \( a \) và \( h \), bạn có thể thay vào để tính ra diện tích cụ thể.