Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức liên quan đến hình nón.

1. **Tính chiều cao (h) và bán kính (r) của hình nón**:
- Hình nón được tạo thành khi quay tam giác OIM quanh cạnh OI.
- Cạnh OI sẽ là chiều cao (h) của hình nón, và cạnh IM sẽ là bán kính (r) của hình nón.
- Theo đề bài, ta có:
- \( h = OI = 4 \, cm \)
- \( r = IM = 3 \, cm \)

2. **Tính độ dài đường sinh (L)**:
Để tính L, ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông OIM:
\[
L = \sqrt{OI^2 + IM^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \, cm
\]

3. **Tính diện tích xung quanh (S\_xq) của hình nón**:
Diện tích xung quanh của hình nón được tính bằng công thức:
\[
S_xq = \pi r L
\]
Thay giá trị vào công thức:
\[
S_xq = \pi \cdot 3 \cdot 5 = 15\pi \, cm^2
\]

4. **Tính diện tích toàn phần (S\_tp) của hình nón**:
Diện tích toàn phần của hình nón bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh. Diện tích đáy là diện tích hình tròn với bán kính r:
\[
S_{day} = \pi r^2 = \pi \cdot 3^2 = 9\pi \, cm^2
\]
Do đó, diện tích toàn phần là:
\[
S_{tp} = S_xq + S_{day} = 15\pi + 9\pi = 24\pi \, cm^2
\]

5. **Tính thể tích (V) của hình nón**:
Thể tích của hình nón được tính bằng công thức:
\[
V = \frac{1}{3} \pi r^2 h
\]
Thay giá trị vào công thức:
\[
V = \frac{1}{3} \pi \cdot 3^2 \cdot 4 = \frac{1}{3} \pi \cdot 9 \cdot 4 = 12\pi \, cm^3
\]

**Tóm tắt kết quả**:
- Độ dài đường sinh \( L = 5 \, cm \)
- Diện tích xung quanh \( S_xq = 15\pi \, cm^2 \)
- Diện tích toàn phần \( S_{tp} = 24\pi \, cm^2 \)
- Thể tích \( V = 12\pi \, cm^3 \)