Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(2|x - \frac{1}{3}| - 5\), ta cần xem xét phần giá trị tuyệt đối \( |x - \frac{1}{3}| \).

Giá trị tuyệt đối \( |x - \frac{1}{3}| \) đạt giá trị nhỏ nhất khi \( x = \frac{1}{3} \), lúc này:

\[
|x - \frac{1}{3}| = | \frac{1}{3} - \frac{1}{3} | = 0
\]

Thay giá trị này vào biểu thức:

\[
2|x - \frac{1}{3}| - 5 = 2 \cdot 0 - 5 = -5
\]

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(2|x - \frac{1}{3}| - 5\) là \(-5\).

Kiểm tra tính toán lại:

- Khi \( x = \frac{1}{3} \), biểu thức trở thành \( -5 \).
- Đối với mọi giá trị khác của \(x\), \( |x - \frac{1}{3}| > 0 \) dẫn đến \( 2|x - \frac{1}{3}| > 0 \) nên \( 2|x - \frac{1}{3}| - 5 > -5 \).

Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức là

\[
\boxed{-5}.
\]