Dưới đây là các bước rút gọn cho các biểu thức trong bài toán:

### Bài 4: Rút gọn các biểu thức

#### a)
\[ A = x^2(x - y^2) - xy(1 - xy) \]

1. Mở rộng biểu thức:
\[
A = x^3 - x^2y^2 - xy + x^2y^2
\]

2. Rút gọn:
\[
A = x^3 - xy
\]

#### b)
\[ B = x(x + 3y + 1) - 2y(x - 1) - (y + x + 1)x \]

1. Mở rộng:
\[
B = x^2 + 3xy + x - 2yx + 2y - (yx + x^2 + x)
\]

2. Rút gọn:
\[
B = x^2 + 3xy + x - 2xy + 2y - yx - x^2 - x
\]
\[
B = (x^2 - x^2) + (3xy - 2xy - yx) + (x - x) + 2y
\]
\[
B = 0 + (3xy - 3xy) + 0 + 2y = 2y
\]

#### c)
\[ C = \frac{1}{2} x^2 y \left( 2x^2 - \frac{2}{5} y^2 - 1 \right) \]

1. Rút gọn:
\[
C = \frac{1}{2} x^2 y (2x^2 - \frac{2}{5} y^2 - 1)
\]

2. Nhân vào:
\[
C = \frac{1}{2} x^2 y \cdot 2x^2 - \frac{1}{2} x^2 y \cdot \frac{2}{5} y^2 - \frac{1}{2} x^2 y
\]
\[
C = x^4 y - \frac{1}{5} x^2 y^3 - \frac{1}{2} x^2 y
\]

#### d)
\[ D = (-xy)^2 (x^2 - 2x + 1) \]

1. Rút gọn:
\[
D = x^2y^2(x - 1)^2
\]

Như vậy, các biểu thức đã được rút gọn.