Biểu thức \( N = -2x^2 + 8x - 15 \) là một đa thức bậc 2 và có dạng tổng quát là \( ax^2 + bx + c \), với \( a = -2 \), \( b = 8 \), và \( c = -15 \). Vì hệ số của \( x^2 \) (tức là \( a \)) là âm, đồ thị của biểu thức này là một parabol ngược. Do đó, nó có giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol.

Giá trị của \( x \) tại đỉnh của parabol được tính bằng công thức:

\[
x = -\frac{b}{2a}
\]

Thay các giá trị \( a \) và \( b \) vào công thức:

\[
x = -\frac{8}{2 \cdot (-2)} = -\frac{8}{-4} = 2
\]

Tiếp theo, chúng ta sẽ tính giá trị của \( N \) tại \( x = 2 \):

\[
N = -2(2)^2 + 8(2) - 15
\]
\[
= -2 \cdot 4 + 16 - 15
\]
\[
= -8 + 16 - 15
\]
\[
= -8 + 1 = -7
\]

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \( N \) là \( -7 \).