Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các công thức của chuyển động chậm dần đều.

1. **Ký hiệu**:
- \(v_0\): vận tốc ban đầu (m/s)
- \(v\): vận tốc cuối cùng (m/s), lúc này vật dừng lại thì \( v = 0 \).
- \(a\): gia tốc (m/s²).
- \(t\): thời gian chuyển động (s).
- \(S\): quãng đường vật đi được trong \(t\) giây (m).

2. **Quãng đường trong giây đầu tiên**:
Ta biết rằng quãng đường đi được trong giây đầu tiên là:
\[
S_1 = v_0 + \frac{1}{2} a
\]
Theo bài toán, \(S_1 = 19,5\) m, nên ta có:
\[
19,5 = v_0 + \frac{1}{2} a \quad (1)
\]

3. **Quãng đường trong giây cuối cùng**:
Quảng đường trong giây cuối cùng (trong thời điểm t) được xác định bằng:
\[
S_t = v + \frac{1}{2} a
\]
Do vật dừng lại ở giây cuối cùng, \(v = 0\) và ta có:
\[
S_t = 0 + \frac{1}{2} a = \frac{1}{2} a
\]
Theo bài toán, \(S_t = 5\) m, nên:
\[
5 = \frac{1}{2} a \quad (2)
\]

4. **Giải phương trình (2)** cho \(a\):
Từ phương trình (2):
\[
a = 10 \text{ m/s²}
\]

5. **Thay giá trị của \(a\)** vào phương trình (1):
Thay \(a = 10\) vào (1):
\[
19,5 = v_0 + \frac{1}{2} \cdot 10
\]
\[
19,5 = v_0 + 5
\]
\[
v_0 = 19,5 - 5 = 14,5 \text{ m/s}
\]

Vậy vận tốc ban đầu \(v_0\) của vật là \( \boxed{14,5} \) m/s.