Để phân tích đa thức \(3x^2 - x + 7\) thành nhân tử, chúng ta có thể thử nghiệm phương pháp tìm số hạng (hệ số) thích hợp để viết lại đa thức dưới dạng tích của các đơn thức. Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta nhận thấy rằng đa thức này không thể phân tích thành nhân tử với các số nguyên, bởi vì:

1. Tính chất của các hệ số: Hệ số bậc 2 là 3, không có các số nguyên nào nhân với nhau để cho ra 3 mà vẫn duy trì các tính chất của các bậc thấp hơn (bậc 1 và bậc 0).
2. Đối với các số trên thực, ta cần xem xét nghiệm của phương trình bậc hai tương ứng.

### Phân tích bằng cách sử dụng công thức nghiệm

Đa thức có thể được phân tích bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
ax^2 + bx + c = 0
\]

Trong trường hợp của ta, \(a = 3\), \(b = -1\), và \(c = 7\).

Ta tính discriminant (\(D\)):

\[
D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 7 = 1 - 84 = -83
\]

Vì \(D < 0\), phương trình không có nghiệm thực, điều này cho biết rằng đa thức trên không thể phân tích thành nhân tử với các hệ số thực.

### Kết luận

Đa thức \(3x^2 - x + 7\) không thể phân tích thành nhân tử với các số thực hoặc nguyên.