Để rút gọn biểu thức

\[
\frac{5}{x + 3} - \frac{x - 12}{x^2 + 3x},
\]

ta bắt đầu bằng cách viết lại mẫu số của phân thức thứ hai:

\[
x^2 + 3x = x(x + 3).
\]

Vậy biểu thức trở thành:

\[
\frac{5}{x + 3} - \frac{x - 12}{x(x + 3)}.
\]

Tiếp theo, ta tìm mẫu số chung là \(x(x + 3)\). Biểu thức sẽ là:

\[
\frac{5x - (x - 12)}{x(x + 3)}.
\]

Tiến hành rút gọn tử số:

\[
5x - (x - 12) = 5x - x + 12 = 4x + 12.
\]

Vậy biểu thức trở thành:

\[
\frac{4x + 12}{x(x + 3)}.
\]

Tiếp theo, ta có thể phân tích tử số:

\[
4x + 12 = 4(x + 3).
\]

Thay vào biểu thức ta có:

\[
\frac{4(x + 3)}{x(x + 3)}.
\]

Rút gọn được:

\[
\frac{4}{x} \quad (x \neq -3).
\]

Vậy biểu thức rút gọn là:

\[
\frac{4}{x} \quad (x \neq -3).
\]