giúp mik bt tập này với ạ
----- Nội dung ảnh -----
**BTVN TUẦN 4 T10/2024 - HẠN NỘP: 23H00 T7 CÙNG TUẦN**

**Yêu cầu:**

1. Các câu trắc nghiệm liên quan đến lý thuyết có thể chọn đáp án mà không cần giải thích; các câu trắc nghiệm cần tính toán, chứng minh cần giải thích tại sao chọn đáp án đó.
2. Các câu trắc nghiệm đúng sẽ cần giải thích tại sao khẳng định đó đúng/sai.
3. Phần phản luận các bạn cần trình bày chi tiết làm đề ra kết quả không có giải thích phải được không điểm trừ điểm.

001. (0,5 điểm) Cho hệ phương trình
\(\begin{cases}
x - y = 5 \\
3x + 2y = 6
\end{cases}\) Tính x, y
A. 5 B. 84/25 C. 25/84 D. 84/5

002. (0,5 điểm) Số nghiệm của hệ phương trình
\(\begin{cases}
(x + 1)(y - 1) = xy - 1 \\
(x - 3)(y - 3) = xy - 3
\end{cases}\)
A. 2 B. Vô số C. 0 D. 1

003. (0,5 điểm) Cho đường thẳng \(d_1: mx - 2(3n + 2) = 6\)
\(d_2: (3m - 1)x + 2ny = 56.\)
Tìm \(m, n\) để đường thẳng cắt nhau tại điểm \(I(-2;3)\)

004. (2,0 điểm) Xét định hướng/sai của các khẳng định sau
a) Cho hệ phương trình
\(\begin{cases}
2x - 3y = 1 \\
4x + y = 9
\end{cases}\)
Nghiệm của hệ phương trình (2; 1).
b) Nghiệm \((x; y)\) của hệ phương trình
\(\begin{cases}
5(x + 2y) - 3(x - y) = 99 \\
x - 3y = 7x - 4y - 17
\end{cases}\)
trái dấu trong đó \(x > 0, y < 0\).
c) Nghiệm lớn nhất của phương trình \(3(2x - 1) = 4x^2 - 1\) là 3.
d) Số nghiệm của phương trình \(|3x - 1| = 3x\) là 1.

005. (1,0 điểm) Tìm m để phương trình
\(\begin{cases}
(m - 1)x + 2y = 1 \\
x + y = 2 - m
\end{cases}\) có nghiệm duy nhất khi \(m = 23\).

006. (1,5 điểm) Hai vòi nước chảy vào một bể sau khi bể đầy lên. Sau khi bể đầy được 15 m3 thì mấy vòi tiếp tục chảy trong 5 giờ thì bể đầy lại. Hỏi mối vòi riêng chảy bao lâu thì đầy bể?

007. (1,0 điểm) Tính
a) \(P = \cos^2 20^\circ + \cos^2 60^\circ + \cos^2 70^\circ\)
b) Trên cạnh AC lấy điểm K (K khác A, K khác C). Gọi D là hình chiếu của A trên BK. Chứng minh \(BD \cdot BK = BH \cdot BC.\)

008. (2,0 điểm) Chứng minh
\(S_{BHD} = \frac{1}{4} S_{BKC} \cdot \cos^2 \angle ABD\)