Để tìm số nguyên \( n \) thỏa mãn các bất phương trình trong bài toán, chúng ta sẽ giải từng phần một.

### Phần a)
Bất phương trình là:
\[
-\frac{3}{4} < \frac{n}{10} < -\frac{3}{5}
\]

**Bước 1:** Giải bất phương trình bên trái:
\[
-\frac{3}{4} < \frac{n}{10}
\]
Nhân cả hai vế với 10 (điều này không làm thay đổi chiều bất phương trình vì 10 > 0):
\[
-\frac{30}{4} < n \implies -7.5 < n
\]
Vậy ta có:
\[
n > -7.5
\]

**Bước 2:** Giải bất phương trình bên phải:
\[
\frac{n}{10} < -\frac{3}{5}
\]
Nhân cả hai vế với 10:
\[
n < -6
\]

**Bước 3:** Kết hợp hai kết quả:
\[
-7.5 < n < -6
\]
Số nguyên \( n \) trong khoảng này là:
\[
n = -7
\]

### Phần b)
Bất phương trình là:
\[
-\frac{5}{12} < \frac{n}{5} < \frac{1}{4}
\]

**Bước 1:** Giải bất phương trình bên trái:
\[
-\frac{5}{12} < \frac{n}{5}
\]
Nhân cả hai vế với 5:
\[
-\frac{25}{12} < n
\]
Vậy ta có:
\[
n > -2.0833
\]

**Bước 2:** Giải bất phương trình bên phải:
\[
\frac{n}{5} < \frac{1}{4}
\]
Nhân cả hai vế với 5:
\[
n < \frac{5}{4} \implies n < 1.25
\]

**Bước 3:** Kết hợp hai kết quả:
\[
-2.0833 < n < 1.25
\]
Số nguyên \( n \) trong khoảng này là:
\[
n = -2, -1, 0, 1
\]

### Kết quả cuối cùng:
- Phần a): \( n = -7 \)
- Phần b): \( n = -2, -1, 0, 1 \)